2012 01/30 筆記対策３～食塩水

予告通り久々にやりますシリーズ第3弾。
テストセンターは3月になると埋まるよ、結構。

今回のテーマなんですが、
別に食塩水じゃなくても、
砂糖水でもなんでもいいんですが、
まぁ食塩水がなじみやすいでしょう。
またの名を「濃度算」とかいうやつ。

ほんとはこのテーマ一番やりたかったんだけど、
書くのが面倒なんですよ、図が。

【例題】
5%の食塩水300gと15%の食塩水200ｇを混ぜたら、
混ぜた後の食塩水は何%になるでしょう。

これくらいなら、水溶液の量にパーセントかけて出したって
大した手間ではないのですが。


【例題２】
7%の食塩水160gと18%の食塩水280gを混ぜたら、
混ぜた後の食塩水は何%になるでしょう。

見るからに計算が嫌になりますね。

ここで、「てんびん図」というやつを使います。

てんびんの原則。
「てんびんが釣り合っている場合、
左右の『おもりの重さ×支点からの距離』は同じ」

これを濃度算に応用すると、下の図みたいになる。
即席ペイントだ、お粗末なのは勘弁してください。

さて解法です。

7%の食塩水と18%の食塩水の量の比は4:7。
このとき、濃度はこの水の量の逆比をとって動くのね。
つまり、7%から7、18%から4の位置にある濃度になります。
7%から18%までは「11」あるから、
これを7:4に分ける点に注目すると、
これも図に書いた通り、14%。

したがって、答えは14%になります。


嘘だと思ったら、実際に計算してみてください。

つまり、言葉だと説明しにくいんだけど、
「水の量と濃度のパーセンテージは逆比の関係になっている」みたいな。

このやり方の何がいいかって言いますと、
実際の食塩の量を計算しなくてもいいので、
複雑な数値の計算が楽になる、ってのが1つ。

もう1つは、これ1つで2種の濃度算はたいていこなせるということ。

たとえば、こんな問題たちも。
【類題１】5％の食塩水300gに、濃度のわからない食塩水を混ぜたら、
12％の食塩水が900gできました。混ぜた食塩水は何%でしょう。
・・・これは、天秤の片方の重りをxにして、図を書くだけ。

【類題2】15%の食塩水100gをうすめて6%の食塩水を作るには、
真水を何g混ぜればよいでしょう。
・・・こんなときは、水を「濃度0％」の食塩水だと思っててんびん図を書く。

【類題3】7%の食塩水150gに食塩を何gか足して10%の食塩水を作りたい。
加える食塩は何gか。
・・・これ、計算だと結構面倒っすよ。
ただしてんびん図なら、食塩を「濃度100%」の
食塩水だと思っててんびん図を書くだけ。


ね、なかなか役立ちそうでしょ？
これ、問題集だとまったく取り上げてないのですよ。
中学受験だったら必須のアイテムなんだけど・・・

そんなわけで、知らない人は覚えると楽ですよ。

・・・次、何やろう？